Klausius-Clapeyronova jednadžba
Fazne promjene, poput pretvaranja tekuće vode u paru, daju važan primjer sustava u kojem dolazi do velike promjene unutarnje energije s volumenom pri konstantnoj temperaturi. Pretpostavimo da cilindar sadrži i vodu i paru u ravnoteži jedan s drugim pod tlakom P, a cilindar se drži pri konstantnoj temperaturi T, kao što je prikazano na slici. Tlak ostaje jednak tlaku pare P vap dok se klip pomiče gore, sve dok obje faze ostaju prisutne. Sve što se događa je da se više vode pretvara u paru, a rezervoar topline mora dovoditi latentnu toplinu isparavanja, λ = 40,65 kilodoula po molu, kako bi se održala temperatura konstantna.
Rezultati prethodnog odjeljka sada se mogu primijeniti za otkrivanje varijacije vrelišta vode s tlakom. Pretpostavimo da se kako se klip kreće prema gore, 1 mol vode pretvara u paru. Promjena volumena unutar cilindra tada je ΔV = V plin - V tekućina, gdje je V plin = 30.143 litre volumen 1 mola pare pri 100 ° C, a V tekućina = 0.0188 litara je volumen 1 mola vode, Po prvom zakonu termodinamike promjena unutarnje energije ΔU za konačni proces pri konstantnim P i T je ΔU = λ - PΔV.
Varijacija U s volumenom pri konstantnom T za cijeli sustav vode plus pare je time
(48)
Usporedba s jednadžbom (46) tada daje jednadžbu (49) Međutim, za ovaj problem P je tlak pare P para, koji ovisi samo o T i neovisan je o V. Djelomični derivat je identičan ukupnom derivatu (50) dajući jednadžbu Clausius-Clapeyron
(51)
Ova je jednadžba vrlo korisna jer daje promjenu temperature tlaka u kojoj su voda i para u ravnoteži - tj. Temperature ključanja. Približna, ali još korisnija inačica istog može se dobiti zanemarivanjem V tekućine u usporedbi s V plinom i korištenjem (52) zakona idealnog plina. Rezultirajuća diferencijalna jednadžba može se integrirati dajući
(53)
Na primjer, na vrhu Mount Everesta atmosferski tlak iznosi oko 30 posto njegove vrijednosti na razini mora. Koristeći vrijednosti R = 8,3145 joula po K i λ = 40,65 kilodžula po molu, gornja jednadžba daje T = 342 K (69 ° C) za temperaturu vrenja vode, koja je jedva dovoljna za pripremu čaja.
