Obična diferencijalna jednadžba u matematici je jednačina koja povezuje funkciju jedne varijable sa njenim derivatima. (Ovdje se pridjev običan odnosi na one diferencijalne jednadžbe koje uključuju jednu varijablu, koje se razlikuju od takvih jednadžbi koje uključuju nekoliko varijabli, a koje se nazivaju djelomične diferencijalne jednadžbe.)
analiza: Obične diferencijalne jednadžbe
Analiza je jedan od temelja matematike. Važno je ne samo unutar same matematike, već i zbog opsežne
Derivat, napisana f or ili df / dx, funkcije f izražava njezinu brzinu promjene u svakoj točki - to jest, koliko se brzo vrijednost funkcije povećava ili smanjuje kako vrijednost varijable raste ili opada. Za funkciju f = ax + b (koja predstavlja ravnu liniju), brzina promjene je jednostavno njezin nagib, izražen kao f ′ = a. Za ostale funkcije brzina promjene varira duž krivulje funkcije, a precizan način njezinog definiranja i izračunavanja podliježe diferencijskom računu. Općenito, izvedenica funkcije je opet funkcija, te se stoga i izvedenica derivata može izračunati, (f ')' ili jednostavno f ″ ili d 2 f / dx 2, a zove se izvedenica drugog reda izvorne funkcije. Derivati višeg reda mogu se slično definirati.
Redoslijed diferencijalne jednadžbe definira se kao redoslijed derivata najvišeg reda koji sadrži. Stupanj diferencijalne jednadžbe definira se kao snaga do koje se podiže derivat najvišeg reda. Jednadžba (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x je primjer diferencijalne jednadžbe drugog stupnja, trećeg reda. Jednadžba prvog stupnja naziva se linearnom ako funkcija i svi njeni derivati nastaju do prve snage i ako koeficijent svakog derivata u jednadžbi uključuje samo neovisnu varijablu x.
Neke jednadžbe, poput f ′ = x 2, mogu se riješiti samo prisjećanjem koja funkcija ima izvedenicu koja će zadovoljiti jednadžbu, ali u većini slučajeva rješenje nije očito pregledom, a predmet diferencijalnih jednadžbi sastoji se dijelom od klasificiranja brojne vrste jednadžbi koje se mogu riješiti raznim tehnikama.
