Logaritam, eksponent ili snaga kojoj se baza mora podići da bi se dobio zadani broj. Matematički iskazano, x je logaritam n od baze b ako je b x = n, u kojem slučaju se piše x = log b n. Na primjer, 2 3 = 8; dakle, 3 je logaritam 8 na bazi 2, ili 3 = log 2 8. na isti način, jer je 10 2 = 100, tada je 2 = log 10 100. Logaritmi posljednje vrste (to jest, logaritmi s bazom 10) nazivaju se uobičajenim, ili brigjanskim, logaritamima i pišu se jednostavno log n.
Izmišljeni u 17. stoljeću kako bi ubrzali proračune, logaritmi su znatno smanjili vrijeme potrebno za množenje brojeva s mnogo znamenki. Oni su bili osnovni u numeričkom radu više od 300 godina, sve dok ih usavršavanje mehaničkih računarskih strojeva u kasnom 19. stoljeću i računala u 20. stoljeću nije učinilo zastarjelima za velika računala. Međutim, prirodni logaritam (s osnovom e ≅ 2.71828 i napisan ln n) i dalje je jedna od najkorisnijih funkcija u matematici, s primjenama na matematičkim modelima kroz fizičke i biološke znanosti.
Svojstva logaritmi
Logaritmi su znanstvenici brzo usvojili zbog različitih korisnih svojstava koja su pojednostavljivala dugačka, zamorna izračunavanja. Naročito su znanstvenici mogli pronaći proizvod od dva broja m i n tako što bi u posebnoj tablici pogledali logaritam svakog broja, dodali zajedno logaritme i ponovo konzultirali tablicu kako bi pronašli broj s tim izračunatim logaritmom (poznat kao njegov antilogaritam), Izraženo u uobičajenim logaritamima, ovaj odnos je dat log mn = log m + log n. Na primjer, 100 × 1.000 može se izračunati pretraživanjem logaritama 100 (2) i 1.000 (3), dodavanjem logaritama zajedno (5) i pronalaženjem njegovog antilogaritma (100.000) u tablici. Slično tome, problemi podjele pretvaraju se u probleme oduzimanja s logaritamima: log m / n = log m - log n. Ovo nije sve; izračunavanje moći i korijena može se pojednostaviti upotrebom logaritama. Logaritmi se mogu pretvoriti između bilo koje pozitivne baze (osim što se 1 ne može koristiti kao baza jer su sve njegove moći jednake 1), kao što je prikazano u
tablica logaritamskih zakona.
U logaritme su obično uvršteni samo logaritmi za brojeve između 0 i 10. Da bi se dobio logaritam nekog broja izvan ovog raspona, taj je broj prvi put napisan u znanstvenom zapisu kao proizvod njegovih značajnih znamenki i eksponencijalne snage - na primjer, 358 bi se napisao kao 3,58 × 10 2, a napisalo bi se 0,0046. kao 4,6 × 10 −3. Tada će se logaritam značajnih znamenki - decimalni ulomak između 0 i 1, poznat kao mantisa - naći u tablici. Na primjer, za pronalazak logaritma 358 potražio bi se zapisnik 3,58 ≅ 0,55388. Stoga je zapisnik 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,555388. U primjeru broja s negativnom eksponentom, poput 0,0046, mogao bi se pogledati zapisnik 4,6 ≅ 0,66276. Dakle, zapis 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
