Algebarska površina

Algebarska površina, u trodimenzionalnom prostoru, površina čija je jednadžba f (x, y, z) = 0, a f (x, y, z) polinom u x, y, z. Redoslijed površine je stupanj polinomne jednadžbe. Ako je površina prvog reda, to je ravnina. Ako je površina reda dva, to se naziva kvadratna površina. Zakretanjem površine njegova jednadžba može se staviti u oblikAx ² + By ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Ako A, B, C nisu svi jednaki nuli, jednadžba se općenito može pojednostaviti formaxu ² + za ² + cz ² = 1.Ova se površina naziva elipsoidom ako su a, b i c pozitivni. Ako je jedan od koeficijenata negativan, površina je hiperboloid jednog lista; ako su dva koeficijenta negativna, površina je hiperboloid od dva lista. Hiperboloid jednog lista ima točku sedla (točka na zakrivljenoj površini u obliku sedla kod koje su zakrivljenosti u dvije međusobno okomite ravnine suprotnih znakova, baš kao što je sedlo zakrivljeno prema gore u jednom smjeru, a dolje u drugom).

Ako su A, B, C po mogućnosti nula, mogu se proizvesti cilindri, stožci, ravnine i eliptični ili hiperbolički paraboloidi. Primjeri ovih posljednji su z = x ² + y ² i z = x ² -y ², respektivno. Kroz svaku točku kvadrića prolaze dvije ravne linije koje leže na površini. Kubična površina je jedna u red tri. Ima svojstvo da na njemu leži 27 linija, od kojih se svaki sastaje 10 drugih. Općenito, površina reda četiri ili više ne sadrži ravne linije.