Kvaternion, u algebri, generalizacija dvodimenzionalnih složenih brojeva na tri dimenzije. Kvatarione i pravila rada na njima izumio je irski matematičar Sir William Rowan Hamilton 1843. Osmislio ih je kao način opisivanja trodimenzionalnih problema u mehanici. Nakon duge borbe za osmišljavanjem matematičkih operacija koje bi zadržale normalna svojstva algebre, Hamilton je pogodio ideju o dodavanju četvrte dimenzije. To mu je omogućilo da zadrži normalna pravila algebre, osim komutacijskog zakona za množenje (općenito, ab ≠ ba), tako da kvarterioni čine samo asocijativnu skupinu - posebno, neabelovsku skupinu. Kvaterioni su najpoznatiji i najkorišteniji hiperkompleksni brojevi, ali oni su u praksi uglavnom zamijenjeni operacijama s matricama i vektorima. Ipak, kvarterioni se mogu smatrati četverodimenzionalnim vektorskim prostorom formiranim kombiniranjem stvarnog broja s trodimenzionalnim vektorom, a osnovu (skup generirajućih vektora) daju jedinični vektori 1, i, j i k, takvi da ja2 = j 2 = k 2 = ijk = −1.
moderna algebra: kvarterioni i apstrakcija
Otkrivanje prstenova koji imaju nekomutativno množenje bilo je važan poticaj u razvoju moderne algebre. Na primjer,
