Platonska krutina, bilo koja od pet geometrijskih krutina čija su lica jednaka, pravilnih poligona koji se sastaju pod istim trodimenzionalnim kutovima. Poznati i kao pet redovnih poliedra, sastoje se od tetraedra (ili piramide), kocke, oktaedra, dodekaedra i ikosaedra. Pitagora (otprilike 580.-oko 500 bc) vjerojatno je poznavala tetraedar, kocku i dodekahedron. Prema Euklidu (fl. Oko 300 bc), o oktaedru i ikosaedru prvi je raspravljao atenski matematičar Teetet (oko 417–369 pr. Kr.). Međutim, čitava skupina redovnih poliedra duguje svoje popularno ime velikom atenskom filozofu Platonu (428 / 427–348 / 347 p.n.e.), koji ih je Timej u svom dijalogu povezao s četiri osnovna elementa - vatrom, zrakom, vodom i zemljom. - da je on trebao formirati svu materiju kroz njihove kombinacije. Platon je tetraedar dodijelio svojim oštrim točkama i rubovima vatri elementa; kocka je, s četverokutanom pravilnošću, prema zemlji; a ostale krute tvari dobivene iz trokuta (oktaedra i ikosaedra) u zrak, odnosno u vodi. Jedini preostali pravilni poliedar, dodekaedar, s 12 pentagonalnih lica, Platon je dodijeljen nebesima sa svojih 12 zviježđa. Zbog Platonovog sustavnog razvoja teorije svemira utemeljene na pet pravilnih poliedra postali su poznati kao platonska kruta tvar.
geometrija: pitagorejski brojevi i platonski kruti dijelovi
Pitagorejci su pomoću geometrijskih figura ilustrirali svoj slogan da je sve broj - dakle i njihovi „trokutasti brojevi“ (n (Euklid je posljednju knjigu Elementi posvetio pravilnim poliedrima, koji na taj način služe toliko mnogo kamena kamena njegovoj geometriji. Konkretno, njegov je prvi poznati dokaz da postoji točno pet redovnih poliedra. Gotovo 2.000 godina kasnije astronom Johannes Kepler (1571.-1630.) Oživio je ideju upotrebe platonskih krutih tijela za objašnjenje geometrije svemira u svom prvom modelu kozmosa. Simetrija, strukturalni integritet i ljepota ovih čvrstih tijela nadahnuli su arhitekte, umjetnike i zanatlije od drevnog Egipta do danas.
