Modalna logika, formalni sustavi koji uključuju modalitete kao što su nužnost, mogućnost, nemogućnost, izvanredna situacija, stroga implikacija i neki drugi pojmovi usko povezani.
formalna logika: Modalna logika
Istinite propozicije mogu se podijeliti na one - poput "2 + 2 = 4" - koje su istinite po logičkoj nužnosti (potrebne sugestije), i one - poput
Najkonkurentniji način konstruiranja modalne logike je dodavanje nekom standardnom nemodalnom logičkom sustavu novog primitivnog operatera namijenjenog predstavljanju jednog od modaliteta, definiranja drugih modalnih operatora u njegovom smislu i dodavanja aksioma ili pravila transformacije koja uključuju te modalitete operatori. Na primjer, klasičnom proračunu prijedloga može se dodati simbol L, što znači "Potrebno je to"; na taj način Lp se čita kao "Potrebno je da str." Operator mogućnosti M („Moguće je da“) može se definirati u obliku L kao Mp = ¬L¬p (gdje ¬ znači „ne“). Pored aksioma i pravila zaključivanja klasične propozicijske logike, takav sustav može imati dva aksioma i jedno vlastito pravilo zaključivanja. Neki karakteristični aksiomi modalne logike su: Lp ⊃ p i L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Novo pravilo zaključivanja u ovom sustavu je pravilo nužnosti: ako je p teorema sustava, tada je i Lp. Jači sustavi modalne logike mogu se dobiti dodavanjem dodatnih aksioma. Na primjer, neki dodaju aksiom Lp ⊃ LLp, dok drugi dodaju aksiom Mp ⊃ LMp. Vidi formalnu logiku: modalna logika.
