Statistika t-testa za studente

Studentov t-test, u statistici, metoda ispitivanja hipoteza o srednjoj vrijednosti malog uzorka izvađenog iz normalno raspodijeljene populacije kada je standardno odstupanje stanovništva nepoznato.

Godine 1908. William Sealy Gosset, Englez koji je izdavao pseudonim Student, razvio je t-test i t distribuciju. Raspodjela t je obitelj krivulja u kojoj broj stupnjeva slobode (broj neovisnih opažanja u uzorku minus jedan) određuje određenu krivulju. Kako se veličina uzorka (a time i stupnjevi slobode) povećava, distribucija t približava se obliku zvona standardne normalne raspodjele. U praksi se za ispitivanja koja uključuju srednju vrijednost uzorka većeg od 30 obično primjenjuje normalna raspodjela.

Prvo je uobičajeno formulirati nultu hipotezu koja kaže da ne postoji efektivna razlika između promatrane srednje vrijednosti uzorka i srednje vrijednosti hipoteze ili navode - tj. Da je svaka izmjerena razlika posljedica samo slučajnosti. Na primjer, u poljoprivrednoj studiji, nulta hipoteza mogla bi biti da primjena gnojiva nije utjecala na prinos usjeva, a pokus bi se proveo da li je povećao žetvu. Općenito, t-test može biti ili dvostrani (također se naziva dvokraki), navodeći jednostavno da sredstva nisu ekvivalentna, ili jednostrana, navodeći je li promatrana srednja vrijednost veća ili manja od srednje pretpostavljene. Izračunava se test t. Ako je promatrani t-statistički podatak ekstremniji od kritične vrijednosti određene odgovarajućom referentnom raspodjelom, nulta hipoteza se odbacuje. Odgovarajuća referentna distribucija za t-statistiku je t distribucija. Kritična vrijednost ovisi o razini značajnosti testa (vjerojatnost pogrešnog odbacivanja nulte hipoteze).

Na primjer, pretpostavimo da istraživač želi testirati hipotezu da je uzorak veličine n = 25 sa srednjom x = 79 i standardnim odstupanjem s = 10 izvučen nasumično iz populacije sa srednjim μ = 75 i nepoznatim standardnim odstupanjem. Koristeći formulu za t-statistiku, izračunato t je jednako 2. Za dvostrani test na zajedničkoj razini značajnosti α = 0,05, kritične vrijednosti iz t distribucije na 24 stupnja slobode su −2.064 i 2.064. Izračunato t ne prelazi ove vrijednosti, stoga se nultu hipotezu ne može odbaciti s 95 posto pouzdanosti. (Razina pouzdanosti je 1 - α.)

Druga primjena t distribucije testira hipotezu da dva neovisna slučajna uzorka imaju istu srednju vrijednost. T raspodjela se također može koristiti za izgradnju intervala pouzdanosti za istinsku sredinu populacije (prva primjena) ili za razliku između dva uzorka (druga primjena). Vidi također intervalnu procjenu.