Konusni presjek, koji se u geometriji naziva i stožac, bilo koja krivulja proizvedena sjecištem ravnine i desnog kružnog konusa. Ovisno o kutu ravnine u odnosu na konus, sjecište je kružnica, elipsa, hiperbola ili parabola. Posebni (degenerirani) slučajevi presijecanja događaju se kada ravnina prolazi kroz samo vrh (stvarajući jednu točku) ili kroz vrh i drugu točku na konusu (stvarajući jednu ravnu ili dvije ravne linije). Pogledajte lik.
projektivna geometrija: Projektivni stožasti presjeci
Konusni presjek s može se smatrati ravnim presjecima desnog kružnog konusa (vidi sliku). Po pitanju
Osnovni opisi koničnih presjeka, ali ne i njihovi nazivi, mogu se pratiti do Menaechmusa (procvjetao oko 350 g. St.), Učenika i Platona i Eudoxusa iz Cnidusa. Apollonij iz Perge (oko 262–190. G. Pr. Kr.), Poznat kao "Veliki geometar", dao je koničnim odjeljcima svoja imena i bio je prvi koji je definirao dvije grane hiperbole (koja pretpostavljaju dvostruki konus). Apolonijev osmeračni traktat o konikima, Conics, jedno je od najvećih znanstvenih djela iz drevnog svijeta.
Analitička definicija
Konici se mogu opisati i kao ravne krivulje koje su putanje (loci) točke koja se kreće tako da je omjer njegove udaljenosti od fiksne točke (fokusa) prema udaljenosti od fiksne crte (direktrix) konstanta, koja se naziva ekscentričnost krivulje. Ako je ekscentričnost jednaka nuli, krivulja je kružnica; ako je jednaka jedna, parabola; ako je manje od jedne, elipsa; a ako je veća od jedne, hiperbola. Pogledajte lik.
Svaki konični presjek odgovara grafu polinomne jednadžbe drugog stupnja oblika Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, gdje su x i y varijable i A, B, C, D, E i F su koeficijenti koji ovise o pojedinom konusu. Prikladnim izborom koordinatnih osi, jednadžba bilo kojeg konika može se smanjiti u jedan od tri jednostavna r oblika: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1 ili y 2 = 2px, što odgovara elipsi, hiperboli i paraboli. (Elipsa u kojoj je a = b u stvari kružnica.) Opsežna upotreba koordinatnih sustava za algebarske analize geometrijskih krivulja potječe od Renéa Descartesa (1596–1650). Pogledajte Povijest geometrije: kartezijanska geometrija.
Grčko podrijetlo
Rana povijest koničnih presjeka pridružena je problemu "udvostručenja kocke". Prema Eratostenu iz Cirene (oko 276-190 g. Pr. Kr.), Stanovnici Delosa savjetovali su se s Apolonovim proročanstvom za pomoć u okončanju kuge (otprilike 430 bc) i dobili su upute da sagrade Apolonu novi oltar, dvostruko veći od volumena starog oltara i s istim kubičnim oblikom. Iznenađeni, Delijanci su se savjetovali s Platonom, koji je rekao da „proročica znači, ne da je bog želio oltar dvostruke veličine, već da je htio, postavljajući im zadatak, sramotiti Grke zbog njihovog zanemarivanja matematike i njihovog prezira za geometriju. " Hipokrat iz Kiosa (oko 470–410 bc) prvo je otkrio da se „Delijenov problem“ može svesti na pronalaženje dvaju srednjih proporcija između a i 2a (volumena odgovarajućih oltara) - to je određivanje x i y takvih da: x = x: y = y: 2a. To je ekvivalentno rješavanju bilo koje dvije jednadžbe x 2 = ay, y 2 = 2ax, i xy = 2a 2, koje odgovaraju dvije parabole, odnosno hiperboli. Kasnije je Arhimed (oko 290.-1111. Pr. Kr.) Pokazao kako koristiti stožaste presjeke za podjelu sfere u dva segmenta koji imaju određeni omjer.
Diokle (oko 200 bc) pokazao je geometrijski da se žarišta - na primjer, od Sunca - koje su paralelne s osi paraboloida revolucije (proizvedene rotiranjem parabole oko svoje simetrijske osi), nalaze u fokusu. Kaže se da je Arhimedes ovo vlasništvo koristio za podmetanje neprijateljskih brodova. Fokalna svojstva elipse naveo je Anthemius Tralles, jedan od arhitekata katedrale Hagia Sophia u Carigradu (dovršena ad 537), kao sredstvo kojim se osigurava da oltar može biti osvijetljen sunčevim svjetlom cijeli dan.
