Lančana matematika

Pravilo lanca, u računici, osnovna metoda za razlikovanje kompozitne funkcije. Ako su f (x) i g (x) dvije funkcije, složena funkcija f (g (x)) izračunava se za vrijednost x tako što se prvo procjenjuje g (x), a zatim procjenjuje funkcija f na ovoj vrijednosti g (x) na taj način „spojiti“ rezultate zajedno; na primjer, ako je f (x) = sin x i g (x) = x ², tada je f (g (x)) = sin x ², dok je g (f (x)) = (sin x) ². Pravilo lanca kaže da je izvedenica D složene funkcije dano proizvodom, jer je D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Drugim riječima, prvi faktor s desne strane, Df (g (x)), označava da se derivat f (x) prvo nalazi kao i obično, a zatim x, gdje god se pojavljuje, zamjenjuje funkcijom g (x). U primjeru grijeha x ², pravilo daje rezultatD (sin x ²) = Dsin (x ²) ∙ D (x ²) = (cos x ²) ∙ 2x.

U napomeni njemačkog matematičara Gottfrieda Wilhelma Leibniza, koja koristi d / dx umjesto D i na taj način omogućava razlikovanje s obzirom na različite varijable da bude jasna, lančano pravilo poprima pamtljiviji oblik simboličkog otkazivanja: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.

Pravilo lanca poznato je otkako su Isaac Newton i Leibniz prvi put otkrili račun krajem 17. stoljeća. Pravilo olakšava izračune koji uključuju pronalazak derivata složenih izraza, poput onih koji se nalaze u mnogim fizikalnim primjenama.